基礎数学例

$5 q^{2} - 3 q = 4 a^{2} - 5 q + 15$

ステップ 1

$q$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $5 q$ を足します。

$5 q^{2} - 3 q + 5 q = 4 a^{2} + 15$

ステップ 1.2

$- 3 q$ と $5 q$ をたし算します。

$5 q^{2} + 2 q = 4 a^{2} + 15$

ステップ 2

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $4 a^{2}$ を引きます。

$5 q^{2} + 2 q - 4 a^{2} = 15$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $15$ を引きます。

$5 q^{2} + 2 q - 4 a^{2} - 15 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 5$ 、 $b = 2$ 、および $c = - 4 a^{2} - 15$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $q$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (- 4 a^{2} - 15))}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot (- 4 a^{2} - 15)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $5$ をかけます。

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot (- 4 a^{2} - 15)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 (- 4 a^{2}) - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.4

$- 4$ に $- 20$ をかけます。

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 80 a^{2} - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.5

$- 20$ に $- 15$ をかけます。

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 80 a^{2} + 300}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.6

$4$ と $300$ をたし算します。

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{80 a^{2} + 304}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.7

$16$ を $80 a^{2} + 304$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.7.1

$16$ を $80 a^{2}$ で因数分解します。

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2}) + 304}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.7.2

$16$ を $304$ で因数分解します。

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2}) + 16 (19)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.7.3

$16$ を $16 (5 a^{2}) + 16 (19)$ で因数分解します。

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.8

$16 (5 a^{2} + 19)$ を ${(2^{2})}^{2} (5 a^{2} + 19)$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.8.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$q = \frac{- 2 \pm 2^{2} \sqrt{5 a^{2} + 19}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$q = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.2

$2$ に $5$ をかけます。

$q = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{10}$

ステップ 5.3

$\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{10}$ を簡約します。

$q = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$q = - \frac{1 - 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$

$q = - \frac{1 + 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$

基礎数学 例

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